Uji coba buat readmore

matematika
Read More...

Bilangan ajaib 15.873 dan 8547

1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan
dengan kelipatan 7.

* 15.873 x 7 = 111.111

* 15.873 x 14 = 222.222

* 15.873 x 21 = 333.333



1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan
dengan kelipatan 7.

* 15.873 x 7 = 111.111

* 15.873 x 14 = 222.222

* 15.873 x 21 = 333.333

Tentukan hasil dari :

* 15.873 x 28 =

* 15.873 x 35 =

* 15.873 x 42 =

* 15.873 x 49 =
dst


2. Bilangan 8547 akan memberi hasil yang menarik bila dikalikan dengan 13, sbb :

* 8547 x 13 = 111.111

* 8547 x 26 = 222.222

* 8547 x 39 = 333.333

Tentukan hasil dari :

* 8547 x 52 =

* 8547 x 65 =

* 8547 x 78 =
Read More...

Bilangan ajaib

Keajaiban perkalian dengan bilangan 9 dan kelipatannya

9 x 12.345.679 = 111.111.111
18 x 12.345.679 = 222.222.222
27 x 12.345.679 = 333.333.333
36 x 12.345.679 = 444.444.444
45 x 12.345.679 = 555.555.555 ....


Perhatikan pola perkaliannya!
Hitunglah nilai dari :

54 x 12.345.679 =

63 x 12.345.679 =

72 x 12.345.679 =

81 x 12.345.679 =

Read More...

Soal - soal Kubus dan Balok

Tentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka kubus dengan
rusuk 6,5 cm.




1. Tentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka kubus dengan
rusuk 6,5 cm.

2. Jika panjang kawat satu kerangka kubus adalah 210 cm, tentukan panjang rusuk kubus.

3. Tersedia kawat panjangnya 11,7 m. Tentukan Banyak kerangka kubus yang dapat dibuat
dengan panjang rusuk 9,75 cm.

4. JIka dari kawat 4, m dapat dibuat 5 kerangka kubus dengan rusuk 7 2/3 cm, Tentukan
panjang kawat yang tidak terpakai.

5. Tentukan Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka balok dengan
panjang 18 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6,5 cm.

6. Kawat sepanjang 4 m, akan dibuat kerangka balok dengan ukuran panjang 12 cm,
lebar 8,5 cm, dan tinggi 4,5 cm. Tenntukan banyak kerangka balok yangg dapat dibuat.

7. Panjang satu kerangka balok 1,8 m. Jjika balok tersebut berukuran panjang 22 cm,
lebar 14 cm. Tentukan tinggi balok.

8. Sebatang kawat cukup untuk membuat 5 kerangka kubus dengan rusuk 5 cm. dengan kawat
yang sama akan dibuat kerangka balok berukuraan 12 cm x 8 cm x 5 cm.
Tentukan Banyak kerangka balok yang dapat dibuat.

9. Tentukan Volum yang memiliki luas alas 25 cm persegi.

10. Diketahui volum sebuah kubus 1 liter. Tentukan panjang rrusuk kubus.

11. Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki volum 343 cm kubik.

12. sebuah balok berukuran 12 cm x 10 cm x 8 cm. Tentukan luas permukaan balok.

13. Sebuah balok dengan p : l : t = 5 : 2 : 1 mempunyai luas permukaan 306 cm persegi.
Tentukan volum balok.

14. Luas bidang diagonal sebuah kubus adalah 25 akar 2 cm persegi. Tentukan luas permukaan
kubus.

15. Jumlah Luas sisi kubus 1.350 cm persegi. Tentukan volum kubus.

16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm x 40 xm x 60 cm. Bak mandi ini akan
diisi air dari kran dengan debit 8/3 liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak
mandi tersebut.

17. Sebuah balok mempunyai alas dengan ukuran 12 cm x 9 cm. jika panjang salah satu diagonal
ruangnya 17 cm. Tentukan volum balok.

18. Sebuah balok mempunyai sisi - sisi yang luasnya 60 cm persegi, 72 cm persegi dan
30 cm persegi. Tentukan volum balok.

19. Sebuah kubus besar yang mempunyai panjang sisi 1 m akan dipotong - potong menjadi
kubus kecil - kecil dengan panjang sisi 20 cm. Tentukan banyak kubus kecil.

20. Sebuah bak mobil yang mempunyai ukuran panjang 3m, lebar 2m, dan tinggi 1,5 m akan
diisi dengann keranjang telur berukuran 50 cm x 40 cm x 25 cm. Jika berat 1 keranjang
telur 24 kg. tentukan banyak kg telur yang dapat dimuat bak mobil.
Read More...

Bangun Ruang Sisi Datar (Prisma dan Limas)

1. PRISMA
prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan
sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang - bidang lain yang berpotongan menurut
rusuk - rusuk yang sejajar.
Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas atau bidang atas.
Contoh : Prisma segiempat, karena bidang alas dan atas berbentuk segiempat.

Rusuk - rusuk pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas mapun bidang atas, sehingga
disebut dengan prisma tegak.

Bidang - bidang tegak pada berbentuk persegi panjang

Contoh : Prisma segienam ABCDEF.GHIIJKL
- Bidang ABCDEF merupakan bidang alas dan bidang GHIJKL merupakan bidang atas,
berbentuk segienam.
- Bidang - bidang tegaknya adalah ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan FAGL berbentuk
persegi panjang
- Rusuk - rusuk tegak adalah AG, HB, IC, JD, KE dan LF
- Rusuk - rusuk yang lainnya adalah AB< BC, CD. DE. EF. FA, GH, HI, IJ, JK, KL, dan LG

Bidang diagonal dibentuk oleh dua pasang garis dan dua pasang diagonal bidang.
Bidang diagonal suatu prisma berbentuk persegi panjang.
Contohnya : bidang ACJL, CFLI, dll

Luas permukaaan Prisma = luas alas + luas atas + luas bidang - bidang tegak.
= (2 x luas alas) + (kelilling alas x tinggi)
Volume Prisma = luas alas x tinggi


2. LIMAS
limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai
alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada
satu titik puncak.
limas diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas.

Contoh : Limas segilima T.ABCDE
- bidang ABCDE sebagai bidang alas berbentuk segilima dan titik T sebagai titik puncak.
- bidang tegaknya adalah bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE berbentuk segitiga.
- Rusuk - rusukk tegaknya adalah TA, TB. TC, TD, dan TE
- Rusuk - rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, dan AE.

Bidang - bidang diagonal suatu limas berbentuk segitiga.
Contoh : pada limas segiempat O.ABCD, Bidang BDO merupakan bidang diagonal.
Bidang BDO dibentuk oleh rusuk BO dan DO serta diagonal bidanag BD

Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Menggambar Prisma :
Misal menggambar Prisma tegak ABCDE.FGHIJ. hal - hal yang perlu diperhatikan :
a. Bidang alas dan bidang atas prisma merupakan bangun - bangun yang sama dan sebangun
atau kongruen (memiliki bentuk dan ukuran yang sama)
b. rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI dan EJ memiliki panjang yang sama.
c. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AE, ED, CD, EJ, dan DI
digambar dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang alas prisma berbentuk ABCDE.
2. Menggambar rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI, dan EJ yang sama panjangnya.
3. Menggambar bidang atas prisma berbentuk segilimaa dengan menghubungkan titik - titik
F, G, H, I, dan J

Menggambar Limas :
Misal menggambar limas T.ABCD, hal - hal yang perlu diperhatikan :
a. Bidang alas limas yang berbentuk persegi panjang digambar sebagai jajargenjang dan bidang
alas limas yang berbentuk persegi digambar sebagai belah ketupat.
b. TO tegak lurus dengan bidang alas ABCD titik O merupakan tiitik potong diagonal - diiagonal
bidang alas.
c. Rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC, dan TD memiliki panjang yang sama
d. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AD, DC, dan TD digambar
dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang alas limas ABCD berbentuk jajargenjang ABCD
2. Menentukan titik O sebagai titik potong diagonal AC dan BD, kemudian membuat garis TO
yang tegak lurus terhadap bidang alas ABCD
3. Menggambar rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC dan TD.

Read More...

Bangun Ruang Sisi Datar (Kubus dan Balok)

1. KUBUS dan BALOK

Unsur - unsur pada Kubus :
1. kubus dan balok memiliki bidang yang membatai bagian dalam dan bagian luar yang
disebut bidang sisi yang biasanya disebut Bidang.


2. bidang - bidang pada suatu kubus maupun balok berpotongan atau bertemu pada suatu
garis yang disebut rusuk

Bidang - bidang suatu balok berbentuk persegi panjang.
Bidang - bidang suatu kubus berbentuk persegi.

3. Diagonal bidang
Pada kubus ABCD.EFGH, garis yang menghubungan dua buah titik sudut yang berhadapan
dalam satu bidang disebut Diagonal bidang
Contohnya : Diagonal AF, BE, AC, BD, EG, HF, BG, CF, AH, DE, DG, CH

4. Diagonal Ruang
Pada kubus ABCD.EFGH, garis BH, CE, DF, dan AG disebut dengan diagonal ruang

5. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
berhadapan dan sejajar serta dua rusuk yang berhadapan dan sejajar.
Bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
Pada kubus ABCD.EFGH, yang merupakan bidang diagonal adalah : BDFH, BCEH, ADFG,
ACEG, dll

Jika panjang rusuk suatu kubus adalah s, maka
1. Jumlah panjang rusuk kubus = 12 s
2. Luas permukaan kubus = 6 x s pangkat dua
3. Volume = s x s x s
4. Panjang diagonal bidang = s x akar 2
5. Panjang diagonal ruang = s x akar 3
6. Luas bidang diagonal = s x s x akar 2

Jika balok mempunyai panjang = p, lebar = l dan tinggi = t, maka :
1. Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t
2. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
3. Volume = p x l x t
4. Panjang diagonal bidang = - akar p pangkat 2 + l pangkat 2
- akar p pangkat 2 + t pangkat 2
- akar l pangkat 2 + t pangkat 2
5. panjang diagonal ruang = akar p pangkat 2 + l pangkat 2 + t pangkat 2
6. Luas bidang diagonal = panjang diagonal bidang x (p atau l atau t)


Menggambar Kubus dan Balok :
Untuk mengambar kubus ABCD.EFGH, ada hal - hal yang perlu diperhatikan sbb:
1. Bidang frontal
bidang bagian depan yaitu ABEF dan bidang bagian belakang yaitu CDGH digambar
berbentuk persegi, karena kedua bidang tersebut letaknya sejajar dengan bidang gambar
yang disebut juga Bidang Frontal

2. Rusuk - rusuk yang letaknya mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
digambar lebih pendek dari rusuk - rusuk lainnya, walaupun sesungguhnya panjang rusuk -
rusuk itu adalah sama. Rusuk AD, BC, FG, dan EH teggak lurus dengan bidang gambar
(frontal) yang disebut Rusuk Ortogonal

3. Rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain, yaitu AD, DC, dan DH digambar
sebagai garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang kubus bagian depan yang berbentuk persegi, yaitu persegi ABEF
2. Menggambar bidang kubus bagian belakang yang berbentuk persegi yaitu persegi DCGH
3. Menggambar rusuk - rusuk yang mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
Read More...

SEGITIGA

Suatu segitiga dapat dilukis, jika diketahui :
1. tiga buah sisinya (sisi, sisi, sisi)
2. dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi -sisi yang diketahui (sisi, sudut, sisi)
3. dua sisi dan satu sudut yang menghadap salah satu sisi yang diketahui ( sisi, sisi, sudut)
4. satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi yang diketahui (sudut, sisi, sudut)



Untuk setiap segitiga berlaku : jumlah dua sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga

Untuk setiap segitiga berlaku :
1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang
2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek
3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang.

jenis - jenis segitiga
1. Ditinjau panjang sisi - sisinya
a. segiitiga sembarang
b. segitiga sama kaki
c. segitiga sama sisi

2. Ditinjau dari besar sudutnya
a. segitiga lancip
b. segitiga siku - siku
c. segitiga tumpul

Segitiga Istimewa
1. Segitiga samakaki
adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang
sifat - sifat :
a. memiliki dua sisi yang sama panjang
b. memiliki dua sudut yang sama besar

2. Segitiga samasisi
adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.
sifat - sifat :
a. memiliki tiga sisi yang sama panjang
b. memiliki tiga sudut yang sama besar yaitu 60 derajat
Luas = 1/4 x s x akar 3

Garis - garis Istimewa segitiga
1. Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus
terhadap sisi di hadapannya.

2. Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu
menjadi dua bagian yang sama besar.

3. Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus
dengan sisi itu.

4. Garis Berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengahn sisi
dihadapannya.

Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat.

Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berpelurus dengan
sudut tersebut.

Keliling segitiga = jumlah ketiga sisi - sisinya.

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas segitga sembarang = akar s x (s - a) x (s - b) x (s - c)

Dimana s = 1/2 x keliling segitiga
Read More...