Uji coba buat readmore

matematika
Read More...

Bilangan ajaib 15.873 dan 8547

1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan
dengan kelipatan 7.

* 15.873 x 7 = 111.111

* 15.873 x 14 = 222.222

* 15.873 x 21 = 333.333



1. Bilangan 15.783 merupakan bilangan ajaib dan akan memberi hasil istimewa bila dikalikan
dengan kelipatan 7.

* 15.873 x 7 = 111.111

* 15.873 x 14 = 222.222

* 15.873 x 21 = 333.333

Tentukan hasil dari :

* 15.873 x 28 =

* 15.873 x 35 =

* 15.873 x 42 =

* 15.873 x 49 =
dst


2. Bilangan 8547 akan memberi hasil yang menarik bila dikalikan dengan 13, sbb :

* 8547 x 13 = 111.111

* 8547 x 26 = 222.222

* 8547 x 39 = 333.333

Tentukan hasil dari :

* 8547 x 52 =

* 8547 x 65 =

* 8547 x 78 =
Read More...

Bilangan ajaib

Keajaiban perkalian dengan bilangan 9 dan kelipatannya

9 x 12.345.679 = 111.111.111
18 x 12.345.679 = 222.222.222
27 x 12.345.679 = 333.333.333
36 x 12.345.679 = 444.444.444
45 x 12.345.679 = 555.555.555 ....


Perhatikan pola perkaliannya!
Hitunglah nilai dari :

54 x 12.345.679 =

63 x 12.345.679 =

72 x 12.345.679 =

81 x 12.345.679 =

Read More...

Soal - soal Kubus dan Balok

Tentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka kubus dengan
rusuk 6,5 cm.




1. Tentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka kubus dengan
rusuk 6,5 cm.

2. Jika panjang kawat satu kerangka kubus adalah 210 cm, tentukan panjang rusuk kubus.

3. Tersedia kawat panjangnya 11,7 m. Tentukan Banyak kerangka kubus yang dapat dibuat
dengan panjang rusuk 9,75 cm.

4. JIka dari kawat 4, m dapat dibuat 5 kerangka kubus dengan rusuk 7 2/3 cm, Tentukan
panjang kawat yang tidak terpakai.

5. Tentukan Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka balok dengan
panjang 18 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6,5 cm.

6. Kawat sepanjang 4 m, akan dibuat kerangka balok dengan ukuran panjang 12 cm,
lebar 8,5 cm, dan tinggi 4,5 cm. Tenntukan banyak kerangka balok yangg dapat dibuat.

7. Panjang satu kerangka balok 1,8 m. Jjika balok tersebut berukuran panjang 22 cm,
lebar 14 cm. Tentukan tinggi balok.

8. Sebatang kawat cukup untuk membuat 5 kerangka kubus dengan rusuk 5 cm. dengan kawat
yang sama akan dibuat kerangka balok berukuraan 12 cm x 8 cm x 5 cm.
Tentukan Banyak kerangka balok yang dapat dibuat.

9. Tentukan Volum yang memiliki luas alas 25 cm persegi.

10. Diketahui volum sebuah kubus 1 liter. Tentukan panjang rrusuk kubus.

11. Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki volum 343 cm kubik.

12. sebuah balok berukuran 12 cm x 10 cm x 8 cm. Tentukan luas permukaan balok.

13. Sebuah balok dengan p : l : t = 5 : 2 : 1 mempunyai luas permukaan 306 cm persegi.
Tentukan volum balok.

14. Luas bidang diagonal sebuah kubus adalah 25 akar 2 cm persegi. Tentukan luas permukaan
kubus.

15. Jumlah Luas sisi kubus 1.350 cm persegi. Tentukan volum kubus.

16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm x 40 xm x 60 cm. Bak mandi ini akan
diisi air dari kran dengan debit 8/3 liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak
mandi tersebut.

17. Sebuah balok mempunyai alas dengan ukuran 12 cm x 9 cm. jika panjang salah satu diagonal
ruangnya 17 cm. Tentukan volum balok.

18. Sebuah balok mempunyai sisi - sisi yang luasnya 60 cm persegi, 72 cm persegi dan
30 cm persegi. Tentukan volum balok.

19. Sebuah kubus besar yang mempunyai panjang sisi 1 m akan dipotong - potong menjadi
kubus kecil - kecil dengan panjang sisi 20 cm. Tentukan banyak kubus kecil.

20. Sebuah bak mobil yang mempunyai ukuran panjang 3m, lebar 2m, dan tinggi 1,5 m akan
diisi dengann keranjang telur berukuran 50 cm x 40 cm x 25 cm. Jika berat 1 keranjang
telur 24 kg. tentukan banyak kg telur yang dapat dimuat bak mobil.
Read More...

Bangun Ruang Sisi Datar (Prisma dan Limas)

1. PRISMA
prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan
sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang - bidang lain yang berpotongan menurut
rusuk - rusuk yang sejajar.
Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas atau bidang atas.
Contoh : Prisma segiempat, karena bidang alas dan atas berbentuk segiempat.

Rusuk - rusuk pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas mapun bidang atas, sehingga
disebut dengan prisma tegak.

Bidang - bidang tegak pada berbentuk persegi panjang

Contoh : Prisma segienam ABCDEF.GHIIJKL
- Bidang ABCDEF merupakan bidang alas dan bidang GHIJKL merupakan bidang atas,
berbentuk segienam.
- Bidang - bidang tegaknya adalah ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan FAGL berbentuk
persegi panjang
- Rusuk - rusuk tegak adalah AG, HB, IC, JD, KE dan LF
- Rusuk - rusuk yang lainnya adalah AB< BC, CD. DE. EF. FA, GH, HI, IJ, JK, KL, dan LG

Bidang diagonal dibentuk oleh dua pasang garis dan dua pasang diagonal bidang.
Bidang diagonal suatu prisma berbentuk persegi panjang.
Contohnya : bidang ACJL, CFLI, dll

Luas permukaaan Prisma = luas alas + luas atas + luas bidang - bidang tegak.
= (2 x luas alas) + (kelilling alas x tinggi)
Volume Prisma = luas alas x tinggi


2. LIMAS
limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai
alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada
satu titik puncak.
limas diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas.

Contoh : Limas segilima T.ABCDE
- bidang ABCDE sebagai bidang alas berbentuk segilima dan titik T sebagai titik puncak.
- bidang tegaknya adalah bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE berbentuk segitiga.
- Rusuk - rusukk tegaknya adalah TA, TB. TC, TD, dan TE
- Rusuk - rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, dan AE.

Bidang - bidang diagonal suatu limas berbentuk segitiga.
Contoh : pada limas segiempat O.ABCD, Bidang BDO merupakan bidang diagonal.
Bidang BDO dibentuk oleh rusuk BO dan DO serta diagonal bidanag BD

Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Menggambar Prisma :
Misal menggambar Prisma tegak ABCDE.FGHIJ. hal - hal yang perlu diperhatikan :
a. Bidang alas dan bidang atas prisma merupakan bangun - bangun yang sama dan sebangun
atau kongruen (memiliki bentuk dan ukuran yang sama)
b. rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI dan EJ memiliki panjang yang sama.
c. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AE, ED, CD, EJ, dan DI
digambar dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang alas prisma berbentuk ABCDE.
2. Menggambar rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI, dan EJ yang sama panjangnya.
3. Menggambar bidang atas prisma berbentuk segilimaa dengan menghubungkan titik - titik
F, G, H, I, dan J

Menggambar Limas :
Misal menggambar limas T.ABCD, hal - hal yang perlu diperhatikan :
a. Bidang alas limas yang berbentuk persegi panjang digambar sebagai jajargenjang dan bidang
alas limas yang berbentuk persegi digambar sebagai belah ketupat.
b. TO tegak lurus dengan bidang alas ABCD titik O merupakan tiitik potong diagonal - diiagonal
bidang alas.
c. Rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC, dan TD memiliki panjang yang sama
d. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AD, DC, dan TD digambar
dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang alas limas ABCD berbentuk jajargenjang ABCD
2. Menentukan titik O sebagai titik potong diagonal AC dan BD, kemudian membuat garis TO
yang tegak lurus terhadap bidang alas ABCD
3. Menggambar rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC dan TD.

Read More...

Bangun Ruang Sisi Datar (Kubus dan Balok)

1. KUBUS dan BALOK

Unsur - unsur pada Kubus :
1. kubus dan balok memiliki bidang yang membatai bagian dalam dan bagian luar yang
disebut bidang sisi yang biasanya disebut Bidang.


2. bidang - bidang pada suatu kubus maupun balok berpotongan atau bertemu pada suatu
garis yang disebut rusuk

Bidang - bidang suatu balok berbentuk persegi panjang.
Bidang - bidang suatu kubus berbentuk persegi.

3. Diagonal bidang
Pada kubus ABCD.EFGH, garis yang menghubungan dua buah titik sudut yang berhadapan
dalam satu bidang disebut Diagonal bidang
Contohnya : Diagonal AF, BE, AC, BD, EG, HF, BG, CF, AH, DE, DG, CH

4. Diagonal Ruang
Pada kubus ABCD.EFGH, garis BH, CE, DF, dan AG disebut dengan diagonal ruang

5. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
berhadapan dan sejajar serta dua rusuk yang berhadapan dan sejajar.
Bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
Pada kubus ABCD.EFGH, yang merupakan bidang diagonal adalah : BDFH, BCEH, ADFG,
ACEG, dll

Jika panjang rusuk suatu kubus adalah s, maka
1. Jumlah panjang rusuk kubus = 12 s
2. Luas permukaan kubus = 6 x s pangkat dua
3. Volume = s x s x s
4. Panjang diagonal bidang = s x akar 2
5. Panjang diagonal ruang = s x akar 3
6. Luas bidang diagonal = s x s x akar 2

Jika balok mempunyai panjang = p, lebar = l dan tinggi = t, maka :
1. Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t
2. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
3. Volume = p x l x t
4. Panjang diagonal bidang = - akar p pangkat 2 + l pangkat 2
- akar p pangkat 2 + t pangkat 2
- akar l pangkat 2 + t pangkat 2
5. panjang diagonal ruang = akar p pangkat 2 + l pangkat 2 + t pangkat 2
6. Luas bidang diagonal = panjang diagonal bidang x (p atau l atau t)


Menggambar Kubus dan Balok :
Untuk mengambar kubus ABCD.EFGH, ada hal - hal yang perlu diperhatikan sbb:
1. Bidang frontal
bidang bagian depan yaitu ABEF dan bidang bagian belakang yaitu CDGH digambar
berbentuk persegi, karena kedua bidang tersebut letaknya sejajar dengan bidang gambar
yang disebut juga Bidang Frontal

2. Rusuk - rusuk yang letaknya mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
digambar lebih pendek dari rusuk - rusuk lainnya, walaupun sesungguhnya panjang rusuk -
rusuk itu adalah sama. Rusuk AD, BC, FG, dan EH teggak lurus dengan bidang gambar
(frontal) yang disebut Rusuk Ortogonal

3. Rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain, yaitu AD, DC, dan DH digambar
sebagai garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1. Menggambar bidang kubus bagian depan yang berbentuk persegi, yaitu persegi ABEF
2. Menggambar bidang kubus bagian belakang yang berbentuk persegi yaitu persegi DCGH
3. Menggambar rusuk - rusuk yang mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
Read More...

SEGITIGA

Suatu segitiga dapat dilukis, jika diketahui :
1. tiga buah sisinya (sisi, sisi, sisi)
2. dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi -sisi yang diketahui (sisi, sudut, sisi)
3. dua sisi dan satu sudut yang menghadap salah satu sisi yang diketahui ( sisi, sisi, sudut)
4. satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi yang diketahui (sudut, sisi, sudut)



Untuk setiap segitiga berlaku : jumlah dua sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga

Untuk setiap segitiga berlaku :
1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang
2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek
3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang.

jenis - jenis segitiga
1. Ditinjau panjang sisi - sisinya
a. segiitiga sembarang
b. segitiga sama kaki
c. segitiga sama sisi

2. Ditinjau dari besar sudutnya
a. segitiga lancip
b. segitiga siku - siku
c. segitiga tumpul

Segitiga Istimewa
1. Segitiga samakaki
adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang
sifat - sifat :
a. memiliki dua sisi yang sama panjang
b. memiliki dua sudut yang sama besar

2. Segitiga samasisi
adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.
sifat - sifat :
a. memiliki tiga sisi yang sama panjang
b. memiliki tiga sudut yang sama besar yaitu 60 derajat
Luas = 1/4 x s x akar 3

Garis - garis Istimewa segitiga
1. Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus
terhadap sisi di hadapannya.

2. Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu
menjadi dua bagian yang sama besar.

3. Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus
dengan sisi itu.

4. Garis Berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengahn sisi
dihadapannya.

Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat.

Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berpelurus dengan
sudut tersebut.

Keliling segitiga = jumlah ketiga sisi - sisinya.

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas segitga sembarang = akar s x (s - a) x (s - b) x (s - c)

Dimana s = 1/2 x keliling segitiga
Read More...

Soal - Soal Segiempat

1. Panjang diagonal - diagonal persegi panjang adalah (7x - 8) cm dan (4x + 7) cm.
Tentukan Panjang diagonal persegi panjang tersebut.

2. Keliling sebuah persegi panjang 60 cm. Sedangkan panjang : lebar = 3 : 2.
Tentukan ukuran persegi panjang.

3. Keliling persegi panjang 44 cm, Sedangkan panjangnya 12 cm. Tentukan luas persegi panjang.

4. Diagonal - diagonal persegi PQRS berpotongan di titik O. Jika besar sudut POQ = 5y,
Tentukan nilai y.

5. Luas suatu persegi 16 a pangkat 2 cm persegi. Tentukan keliling persegi yang ddinyatakan
dengan a.

6. Pada jajargenjang ABCD, panjang AD = (3x - 4) cm dan BC = (x + 10) cm.
Tentukan panjang AD.

7. Pada jajargenjang PQRS, sudut P : sudut Q = 2 : 3. Tentukan besar sudut P dan sudut Q.

8. Diketahui jajargenjang ABCD dengan panjang AD = 8 cm, CD = 10 cm dan
garis tinggi DE = 7 cm. Tentukan luas jajrgenjang ABCD.

9. Pada jajagenjang PQRS, panjang PQ = 15 cm, PS = 10 cm, dan garis tinggi TR = 8 cm.
Tentukan panjang garis tinggi RU.

10. Pada jajargenjang KLMN, besar sudut KK = (x + 5) dan sudut N = (3x - 25).
Tentukan besar sudut L.

11. Panjang alas dan tinggi suatu jajargenjang berbanding sebagai 3 : 2.
Jika luas jajargenjang tersebut 150 cm persegi. Tentukan panjang alasnya.

12. diagonal - diagonal belah ketupat ABCD berpotongan di titik O.
Jika besar sudut AOOB = (5y + 10). Tentukan nilai y.

13. Panjang diagonal - diagonal suatu belah ketupat adalah 8 cm dan 6 cm.
Tentukan luas belah ketupat.

14. Luas belah ketupat 96 cm persegi dan panjang salah satu diagonalnya 12cm.
Tentukan panjang diagonal yang lain.

15. Panjang diagonal - diagonal suatu belah ketupat adalah 8 cm dan (x + 1) cm.
Jika luas belah ketupat 48 cm persegi. Tentukan nilai x

16. Luas belah ketupat 162 cm persegi dan perbandingan panjang diiagonal - diagonalnya
adalah 9 : 4. Tentukan panjang diagonal terpendek.

17. Trapesium ABCD dengan AB sejajar CD, siku - siku di B. Jika besar sudut A = (2x - 25)
dan sudut D = (3x + 5), Tentukan nilai x.

18. Trapesium PQRS siku - siku di S. Jika panjang PQ = 10 cm, SR = 15 cm, PS = 12 cm.
dan QR = 13 cm. Tentukan luas trapesium.

19. Pada trapesium sama kkaki ABCD, AB // CD, De tegak lurus Ab, dan AD = BC. Jika panjang
Ab = 16cm, BC = 10 cm, CD = 4 cm, dan DE = 8 cm, Tentukan luas trapesium

20. Tinggi suatu trapesium = 5 cm, luasnya 50 cmpersegi, sedangkan panjang sisi sejajar
berbanding sebagai 2 : 3. Tentukan Panjang sisi sejajar yang terpendek dari trapesium Read More...

Bangun Datar Segi Empat

1. Persegi Panjang
Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat
c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama
panjang.
Keliling = 2(p + l)
Luas = p x l
Panjanng diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat)

2. Persegi
Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. sudut - sudutnya dibagi dua sama besar oleg diagonal,, sehingga diagonal - diagonalnya
merurpakan sumbu simetri.
c. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat
Keliling = 4 x s
Luas = s x s
Panjang diagonal = sisi x akar 2

3. Jajargenjang
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
Sifat - sifat :
a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar
c. Jumlah besar sudut - sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
Luas = alas x tinggi

4. Belah Ketupat
Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga samakaki dan bayanganya setelah
dicerminkan terhadap alasnya
Sifat - sifat :
a. semua sisinya sama panjang
b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal
diagonalnya
c. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

5. Layang - layang
Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga samakaki yang panjang alasnya sama
dan berhimpit.
Sifat - sifat :
a. masing - masing sepasang sisinya sama panjang
b. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simteri
c. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan
diagonal itu.
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

6. Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Sifat - sifat : jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 derajat. Read More...

KONSEP LINGKARAN (Conceft of Circle)

Lingkaran! Apa ya yang dimaksud dengan lingkaran itu? Banyak benda - benda yang aku lihat berbentuk lingkaran. seperi: jam dinding, Koin, tutup gelas, dan masih banyak lagi.

Coba sekarang ambil sebuah bambu, tali rafia, dan sebuah paku. Ikatkan paku dan bambu pada kedua ujung tali rafia itu lalu tanjapkan paku di tanah, kemudian tariklah bambu tadi hingga tali rafia merentang. Setelah itu buatlah titik - titik mengelilingi paku tadi. Perhatikan bangun apakah yang terbentuk? Oh ... iya lingkaran!

* Jadi Lingkaran adalah himpunan titik - titik yang jaraknya sama dari suatu titik tetap (Contohnya :

Paku).
A circle is the set of points whose distance is equal from a fixed point .
Perhatikan gambar!
Titik P disebut pusat lingkaran (The point P is called the center of the circle)
Titik A adalah sebuah titik dari lingkaran (The point A is a point of the circle)
Ruas garis PA disebut jari - jari lingkaran yang dilambangkan dengan r atau R (The line segment PA is called radius of the circle is usually symbolized by r or R)Apakah jari - jari sebuah lingkaran merupakan bagian dari lingkaran? (Is radius of a circle a part of a circle?)
Ingat bahwa lingkaran adalah himpunan titik - titik, bukan himpunan ruas garis. (Recall that a circle is the set of points, not set the set of the line segments, while radius is a line segment)

Pada jari - jari PA hanya titik A yang merupakan bagian dari lingkaran (of the radius PA, only the point A is a part of the circle).

Perhatikan ruas garis AB yang melalui titik pusat lingkaran yaitu titik P ( Consider the line segment Ab, that passes through the centerof the cirlcle (the point P). Ruas garis garis AB disebut garis tengah (diameter) lingkaran. Panjang diameter biasanya diambangkan dengan d (The line segment AB is called the diameter of the circle. The length of diameter is usualy symbolized by d). Belum selesai nanti dilanjutkan lagi. oke

Read More...